[問題] 級數發散收斂定義

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https://i.imgur.com/mWdYtvm.jpg
https://i.imgur.com/x36sHF0.jpg
我想知道一下上面兩式為什麼不是都收斂? 是要真的算出來無限級數的和S才叫級數收斂嗎?(就像無窮級數的和有公式可以算出「明確」的值) 感謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.235.225 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1557759298.A.487.html
cal28802672: 第一張圖不是收斂嗎 05/13 22:56
crimsonmoon9: 不是兩個都收斂嗎 05/13 22:57
Sporting: 3第一張收斂.第二張發散 05/13 22:57
cal28802672: 調和級數必定發散 05/13 22:58
Sporting: 3我不知道有沒有寫錯,不過當初是照著抄的 05/13 22:59
cal28802672: 你們老師沒有證明嗎 也太混 05/13 23:00
LaAc: 你有興趣的話可以去讀一下審斂法 05/13 23:02
crimsonmoon9: 查了一下維基 調和真的是發散...不過看證明過程應該 05/13 23:03
crimsonmoon9: 是不會考 05/13 23:03
cal28802672: https://i.imgur.com/m89hmCR.jpg 05/13 23:03
crimsonmoon9: 證明方法太刻意了 應該超出高中教材 05/13 23:06
cal28802672: 還有你第一張圖 是想表達最後+0+0+0所以收歛嗎? 05/13 23:06
cal28802672: 所以你才不明白為什麼第二張圖一樣最後+0+0卻發散? 05/13 23:07
cal28802672: 你第一張圖應該用更直觀的無窮等比級數和來寫吧 05/13 23:07
cal28802672: https://i.imgur.com/u8EDkUc.jpg 05/13 23:09
crimsonmoon9: 他應該知道啦 只是覺得數列同樣收斂至0怎麼一個發散 05/13 23:10
crimsonmoon9: 一個收斂 05/13 23:10
Sporting: 3當初第一次學的時候不懂,所以我就聽老師說什麼,我就 05/13 23:11
Sporting: 3抄什麼 05/13 23:11
hijuu0823: 當數列的時候收斂,當級數時發散。可知當數列收斂級數 05/13 23:22
hijuu0823: 可能發散,但當級數收斂則數列卻一定收斂。 05/13 23:22
applejuicy: 課本有一個無窮的例子 05/13 23:25
applejuicy: 當數列-1<r時收斂 05/13 23:25
applejuicy: 而級數-1<r<1時才收斂 05/13 23:25
applejuicy: 這個等號就說明la 05/13 23:25
applejuicy: -1<r≦1 數列收斂 05/13 23:26
oToToT: 我覺得考證明也還好吧,高中也有很多很湊的題目阿 05/13 23:43
wayn2008: 第2個就是背起來 大學才會教 05/14 00:02
wayn2008: 至於無窮會不會收斂 就是看題目用等比 還是 夾擠看 05/14 00:03
howard0113: 夾擠高中有教吧? 05/14 00:05
Talfking: 夾擠有 可是也要先學過極限就會提到 05/14 00:09
h332563145: 三明治 05/14 00:35
wen17: 高中能算的級數和不就等比 等差不用管 除非是00000 05/14 00:55
NTUmaki: 級數收斂的話數列必收斂,反過來不一定 我記得是這樣 05/14 01:01
NTUmaki: 漏打了 數列收斂到0 05/14 01:03
stickdaily: root test / ratio test 05/14 01:27
hank850503: 高中就先看看就好 1/r^n 在 n > 1 時級數收斂 05/14 09:00
hank850503: 你的問題應該不是會不會夾擠而是為什麼數列收斂級數還 05/14 09:06
hank850503: 可以發散吧,你要注意即使數列到很後面都趨近 0,但是 05/14 09:06
hank850503: 數量趨近無限個,無法判斷加總起來有沒有收斂,這時只 05/14 09:06
hank850503: 能土法煉鋼去證明是否在 n 大過一定值 L 時級數與趨近 05/14 09:06
hank850503: 值 M 的差別小於一個極小值 δ,不過我建議不需要懂 05/14 09:06
skyHuan: 有限個0加起來可以說是0,但無限個0加起來不能說是0,每 05/14 10:55
skyHuan: 個都是很小趨近0但無限個很小就不小了 05/14 10:55
wupeter09: 就10樓那個啊 05/14 14:52
plugtask: 這就是p級數審練法 p級數審練法直接可以看出發散 05/15 00:07
plugtask: 我也是劉奇數學的學生 哈哈哈 05/15 00:07
bubblewu1103: 調和級數是發散喔,這個證明高中好像推不出來 05/15 07:21
bubblewu1103: 直接用背的吧 05/15 07:22
j0958322080: 第一張圖有確定是0.5^n嗎?也有可能是1/2n 05/15 11:42
ptlove1222: integral test 05/15 13:48
lturtsamuel: 下面那個的級數和會衝到無窮 05/16 03:54
lturtsamuel: 它的下界叫作ln(n) 不知道沒關係 你可以假設它存在上 05/16 03:55
lturtsamuel: 面 然後用反證法證明其實沒有上界 05/16 03:55

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54 >> [問題] 級數發散收斂定義 Sporting 2019/05/13 22:54:56
2 Re: [問題] 級數發散收斂定義 wen17 2019/05/14 00:49:51

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