[問題] 多項式觀念

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看板 Seniorhigh
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http://i.imgur.com/V1qr1s7.jpg
如圖,我想請問一下 f(x)=0的四根 因式分解後已知有一根為實根(有理根) 因為f(x)是實係數方程式,虛根成對 所以剩下3根應該是1實根+2虛根 我有疑問的是 那一個實根應該是無理根 可是無理根不是也是成對嗎? 這樣是不是矛盾了 我是不是哪裡觀念錯誤了QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.96.31 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1546926616.A.674.html
j0958322080: 無理根成對有前提 01/08 13:55
zonw: 有理係數方程式 只有二次方根才會成對 01/08 13:55
BusterButter: 無理根不一定成對啊,例如f(x)=(x^3)-2 01/08 14:18
BusterButter: 一個無理根,2個虛根 01/08 14:18
johnny0404: 請問要怎麼看出來是1無理根2虛根而不是3個實根啊 01/08 14:52
whatar: 實係數方程式,虛根成對,有理係數方程式,無理根成對,不 01/08 15:25
whatar: 知道有沒有記錯。 01/08 15:25
opeminbod001: 二樓說的比較正確 要有理係數且也要確定有某根為二 01/08 15:29
opeminbod001: 次方根型態 此時才確定有相對應的另一二次方根出現 01/08 15:29
opeminbod001: 而成對 01/08 15:29
z4644795: 所以無理根成對不能有奇數次方囉? 01/08 15:36
opeminbod001: btw 後面那個3次式要確定是3實根還是1實2虛 在學測 01/08 15:37
感謝 你解釋的好詳細QQ
opeminbod001: 可以用勘根 指考可以選擇微分得知此3次式切線斜率 01/08 15:37
opeminbod001: 恆正所以為根必為1實2虛 然後用有理根判別法確定該 01/08 15:37
opeminbod001: 實根不為有理根 01/08 15:37
※ 編輯: guinnessxx (39.12.235.74), 01/08/2019 15:49:34
opeminbod001: 回z4644 可以 f(x)=(x-1)(x^2+2x-1) 1個有理根2相 01/08 15:50
opeminbod001: 對應無理根 然後f(x)是奇數次 01/08 15:50
lzlzzzzzz: 感謝樓上~ 01/08 16:11
goose0709: 回o大 可是微分如果不恆正也沒辦法確定有三個實根吧 01/10 20:49
jor96115: https://i.imgur.com/ZPhIOqT.jpg 01/12 12:44
jor96115: 這樣子解釋有誤嗎>< 01/12 12:44
opeminbod001: 先回樓上 第2個解釋很微妙 因為因式分解沒限定也要 01/12 16:10
opeminbod001: 因式拆成有理係數 所以那個解釋還是不太好 前提還是 01/12 16:10
opeminbod001: 要有理係數並且已知有一根為二次方根型態 才能確定 01/12 16:11
opeminbod001: 有另一根a-b(根號c)存在 01/12 16:11
opeminbod001: 回goose 如果高三微積分那裡學完 應該會學到微分後 01/12 16:18
opeminbod001: 可以同時一階二階判定 得到區域極值和反曲點位置 就 01/12 16:18
opeminbod001: 可同時得知根是3重根 2重根+另1實根 3異實根 1實2 01/12 16:18
opeminbod001: 虛哪一種狀況 所以微分是可以判斷的 01/12 16:18
goose0709: https://i.imgur.com/MOLFHQH.jpg 01/14 11:31
goose0709: 不好意思 我剛接觸微分跟圖形而已 如果是這樣要怎麼檢 01/14 11:34
goose0709: 查呢(微分後不恆正)還請教o大分享一下方法QQ 01/14 11:34
opeminbod001: 不如就站內信問? 01/14 16:18

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