Re: [問卦] 1+2+3...=-1/12之戰誰的勝算比較大?

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※ 引述《signm (sin)》之銘言: : 兩方似乎很有把握 : 以下我說明其中較簡單、直觀但不嚴謹的辦法:首先,從大家熟悉的級數1+x+x^2+x^3+x^4+......=1/(1─x)出發,對兩邊微分即可得等式1+2x+3x^2+4x^3+......=1/(1─x)^2,把x=─1代入此等式,則可得1─2+3─4+5─......=1/4;接下來,把1+2+3+4+......這個級數稱為S,則4S=4+8+12+16+......,所以S─4S=─3S=1+(2─4)+3+(4─8)+5+(6─12)+......=1─2+3─4+5─......=1/4,因此─3S=1/4,結論是S=─1/12。 : 數學家的角度 : 因為嚴格講,1+2x+3x^2+4x^3+......=1/(1─x)^2這個等式對於x=─1不適用,所以此證明不能成立。 : 物理學認為這公式成立 : 所以到底誰比較有勝算? : ----- : Sent from JPTT on my HMD Global Nokia 8 Sirocco. : Sent from JPTT on my HMD Global Nokia 8 Sirocco. 這種論述真的覺得台灣教育不能等 f(x)=1+2x+3x^2+4x^3+....= g(x)=1/(1─x)^2 只在收斂區間內等式成立 你想要借助g(x)的特質來研究f(x)的行為 不是不行 在收斂區間外 兩者的行為有何關係 也許有 但是這需要更多的研究 直接代入認為兩者相等根本毫無意義 正確的論述應該是 (1+2+3+4+...)這個無窮和的某個數學參數 = -1/12 而非 1+2+3+4+... = -1/12 至於這樣定義下數學參數有沒有任何的意義 能否對應物理或是某個實質問題 抑或是為數學而數學 那要看後續研究 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.230.69.180 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1544140888.A.7B4.html
1Fwotupset: 之前大學解無窮級數 每次我算出來的答案都跟助教不一樣 12/07 08:07
2Fwotupset: 後來我得到一個結論 就是人類現有的知識有問題 12/07 08:07
3Fweltschmerz: 你想多了 重修就好 12/07 08:13
4FAnvec: 科普的講 就是條件不一樣 12/07 08:15
5Fblackkeyss: 高中數學就玩過的證明 一堆無知的人還覺得有趣 12/07 08:25
6Fhanmas: 推 12/07 09:11
7Foaoa0123: https://tinyurl.com/y7a2qog6 請看歐拉給出的"證明" 12/07 09:21
8Foaoa0123: 歐拉也不是第一次誤打誤撞得出重要數學成果了 12/07 09:21
9FYoRhaA2: 那就不是證明啊XD 12/07 09:54
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