時間 (2025-04-14 20:43:39)

推文0則

※ 引述《saisai9230 (小為)》之銘言：
: 最近在思考歷史知識與排列組合的素養題，以下是我的題目：
: 歷史老師宴請歷史上三個時代的思想家們一起吃飯，分別為「亞里斯多德、馬丁路德、
: 、孟德斯鳩、柏拉圖、喀爾文、伏爾泰、蘇格拉底、伊拉斯莫斯、狄德羅」，
: 雖然同坐一個圓桌一起吃飯，但是歷史老師身為主辦方，
: 希望不同時代的思想家能夠一起交流，所以同一個時代的思想家不會相鄰，
: 請問共有幾種排法？
: 蘇格拉底、柏拉圖、亞里斯多德是古希臘時代的，
: 馬丁路德、喀爾文、伊拉斯莫斯是宗教改革/文藝復興時代的，
: 孟德斯鳩、伏爾泰、狄德羅是啟蒙運動時代的。
: 假如古希臘時代的是A1、A2、A3，
: 宗教改革/文藝復興時代的是B1、B2、B3，
: 啟蒙運動時代的是C1、C2、C3。
: 我當初的想法是3!*3!*3!=216，但是這好像是分成三桌的解法。
: 尤其我不知道如何解決A1、C1、B1、B2、A2、C2、C3、B3、A3這種排法的問題，
: B1、B2、C2、C3、A3、A1仍然是三種同時代相鄰的，更不要說兩種和一種的，
: 我應當如何解決這個問題，想請教各位數學專業的版友？

把題目餵給AI無果，只好自己算：

固定圓桌的第一位為A1 先把A排好再將剩下6人插入三哲人之間

例如 A1 (1人) A (1人) A (4人) 這樣在此簡寫為(1, 1, 4)

把所有情形列出來討論：

i. (1, 1, 4)、(1, 4, 1)、(4, 1, 1)

取(1, 1, 4)來看前2個1必定1B1C 4人必定BCBC或CBCB
排列數為2!*2 = 4 因此這類總和為4*3=12種

ii. (1, 2, 3), (1, 3, 2),... (共6)

取(1, 2, 3)來看 2人必定1B1C (1, 3)的可能性只有(B, CBC)和(C, BCB)2種
排列數為2!*2 = 4 因此這類總和為4*6=24種

iii. (2, 2, 2)
每區2人必定1B1C 這類總共2!*2!*2! = 8種

加起來12+24+8 = 44種

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接著填入A2、A3和另兩組6人
答案為44*(2!*3!*3!) = 3168種

老實說我不確定這個答案對不對再請其他板友檢查了

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Re: [中學] 歷史知識與排列組合的題目

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