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[機統] 機率的相同相異

(1/3篇)
看板Math板作者Mistouko (Mistouko)
時間. (2024-05-03 12:44:47)
推文42則 (9推 0噓 33→)
1、將6件相同物品任意分給甲乙丙三人,試求甲分得2件物品的機率?

正確答案是80/243

但我算的是5/28。

差別在於,正確答案是算6件相異物分給三人,而我是依循題目所謂「相同」在處理。

我列成(6,0,0),(5,1,0),(4,2,0),(4,1,1),(3,3,0),(3,2
,1),(2,2,2),求得答案是5/28。

正確答案的算法則是分母為3^6,分子用上面的(4,2,0),(3,2,1),(2,2,2)
來取,求得80/243。

請問哪個答案合理呢?



2、將5顆球任意放入3個箱子,試求每個箱子至少一顆球的機率?

正確答案是50/81

我知道分母是3^5,分子是拿(1,1,3),
(1,2,2)這兩種用相異物算,求得50/81。

但如果是5顆相同球投入三個相同箱子,答案不就變成2/7?

請問哪個想法對呢?



3、還有一個問題,從「1,1,1,2,2,3」六個數字任取三個做成三位數,求作成奇數
的機率?

這一題的分母是直接C(6,3)嗎?因為每個樣本點發生機率要相同,視為3個不同的1和2個
不同的2?

我一開始是分成「三同、二同一異、三異」來想,但這樣分母就變成1+12+6=19?這樣有
違反每個樣本點發生機率要相同的前提嗎?



謝謝大家花時間回覆:)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(pttweb.tw), 來自: 101.10.105.188 (臺灣)
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※ 編輯: Mistouko (101.10.105.188 臺灣), 05/03/2024 13:04:56
※ 編輯: Mistouko (101.10.105.188 臺灣), 05/03/2024 13:08:30
#1
: 分給甲乙丙 表示題目有區別人不同05/03 13:22
#2
   : 我知道,所以列出的那些方法,有再算分給三人的方05/03 13:34
#3              式,但所得到的答案如上,和正確答案不同。簡單來05/03 13:34
#4              說,我和正確答案只差在我視為相同物,正確答案則05/03 13:34
#5              視為相異物。05/03 13:34
#6
 : 要看「任意分」是指六件物品「都」或「逐一」隨機05/03 13:39
#7              分給甲乙丙三人(3^6),還是在所有分配方式(28)中05/03 13:40
#8              隨機選一種方式;通常應該是以前者來理解,但個人05/03 13:40
#9              覺得題目還是要完整說明是怎樣的隨機試驗比較好。05/03 13:41
#10              對於第一種理解方式來說,物品相同不同根本沒差,因05/03 13:48
#11              為他們就「不是同一個」,所以每一個物品都要各自獨05/03 13:48
#12              立考慮,跟不同物是一樣的意思。05/03 13:48
#13              對於第二種理解方式來說,物品同不同則會影響「分配05/03 13:48
#14              方案」的總數,所以才有差。05/03 13:48
#15
    : 就以第一個問題,你想像的「6件相同物品任意分給05/03 14:02
#16              三人」是什麼樣子?05/03 14:02
#17
      : 我也覺得是5/28耶?!我的想法是用兩根筷子當間隔分05/03 14:20
#18              成三個區域代表甲乙丙,2根筷子與6個圈圈排列,總05/03 14:20
#19              共有8!/6!/2!=28種,其中一個區域鎖死為2圈圈的話05/03 14:20
#20              ,就會變4圈圈與1”間隔”的排列=5種05/03 14:20
#21             05/03 14:21
#22              https://i.imgur.com/PqzJ3Gd.png05/03 14:21
#23              我以為是「x+y+z=6的非負整數解有幾種」這種類型欸05/03 14:29
#24              ?三人xyz加起來有6個1,每個1都一樣,感覺很題目要05/03 14:29
#25              求?05/03 14:29
#26
     : 問題是這28種每種發生的機率不盡相同05/03 15:47
#27
      : 所以第一題跟非負整數解到底差在哪裡?05/03 18:00
#28              我知道差在哪了,以前解這種問題我好像只有學到方05/03 18:09
#29              法數,沒有分析過樣本空間,更不會問到機率05/03 18:09
#30
      : 就第1題而言,題目既有相同物之設定,個人覺得不應05/04 08:31
#31              以相異物來思考。分物品和丟骰子實驗不一樣,除非分05/04 08:33
#32              物品也像丟骰子一樣隨意一丟然後依某種符合機會均等05/04 08:35
#33              法則的準則評判物品歸屬,那 "相同物" 的概念才不會05/04 08:36
#34              影響結果。但這裡是 "分物",所要批判的只有 "機會05/04 08:38
#35              均等" 假設能否維持。但我們也只能在機會均等假設之05/04 08:39
#36              下做計算。在把物分給人的過程,相同物和不同物的分05/04 08:40
#37              法當然是不同的,因此個人認為解答的算法不對。05/04 08:42
#38
    : yhliu的說法就會跟分的人主觀機會均等是什麼意思有05/04 10:39
#39              關係. 如果某A的心中是想每一顆球分給特定人的機會05/04 10:40
#40              要均等, 解答的算法就是對的.05/04 10:40
#41              如果某B心中的想法是每一種分法做一支簽, 然後機會05/04 10:41
#42              均等的抽出其中一種分法, 那就會是原PO的算法對05/04 10:41

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