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Re: [中學] 應該是複數的幾何意義問題

(2/2篇)
看板Math板作者Honor1984 (奈何上天造化弄人?)
時間. (2024-03-28 22:16:37)
推文3則 (3推 0噓 0→)
※ 引述《guiltpunish (罪詠)》之銘言:
: https://i.imgur.com/Yh7andF.jpg
: https://i.imgur.com/6bP4d7T.jpg 如圖有兩題 內容感覺上應該是用主幅角切入? 可是
: 總覺得有缺某些觀念導致卡住寫不出來

第二題你會了,我就只做第一題

|z^2 - 4w^2 + 7zw|^2

= (z^2 - 4w^2 + 7zw)(|z|^4(1/z)^2 - 4/(w^2) + 7|z|^2/(zw))

= |z|^4 + 16 + 49|z|^2

- 4(z/w)^2 - 4|z|^4 (w/z)^2 + 7|z|^2 (z/w) + 7|z|^4 (w/z)

- 28|z|^2 (w/z) - 28(z/w)

= 228 - 4(zw*)^2 - 4(wz*)^2 + 28(z/w) + 112(w/z) - 112(w/z) - 28(z/w)

= 228 - 8Re{(zw*)^2}

所以

√[228 - 32] <= |z^2 - 4w^2 + 7zw| <= √[228 + 32]

=> 14 <= |z^2 - 4w^2 + 7zw| <= 2√65
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#1
 : 另提供一個幾何解 https://imgur.com/a/ig1J4P803/28 23:05
#2
: 推 幾何 讚03/28 23:21
#3
: 喔喔感謝 我總覺的題目設計應該是要幾何03/29 14:38

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    [中學] 應該是複數的幾何意義問題
    Math板 @guiltpunish2024-03-28
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    Math板 @Honor19842024-03-28

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