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Re: [機統]先勝三局者獲勝

(6/8篇)
看板Math板作者BASICA (西門彼得)
時間. (2024-02-16 12:28:19)
推文33則 (4推 0噓 29→)
※ 引述《ERT312 (312)》之銘言:
: ※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言:
: : 如果「有計算和局」然後累計三場和局就算平手、又要怎麼算呢?
: : 我在複習商用數學,這是商用數學談機率篇章的習題。
: : 請各位網友幫我看一看怎麼解好呢?
: 令狀態函數 f(x,y,z) 代表甲勝x場,乙勝y場,平手z場的方法數
: 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1)
: 則f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)
: 甲勝(先勝三場為勝)的方法數為
: f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2)
: =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2)
: =1+6+12+12+60+90=181
: 乙勝的方法數為
: f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+.....
: 平手的方法數為
: f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+.....
: x,y,z任兩互換對稱
: 所以甲勝方法數=乙勝方法數=平手方法數

相當於計算{甲甲甲乙乙平平}{甲甲乙乙乙平平}{甲甲乙乙平平平}的組合數。

答案是:3*(7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630

您計算是  181*3=543

請問誰錯誰對?我列式子有錯嗎?
--
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※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 12:46:03
#1
: 有些是不可能發生的必賽路徑 應該有多算02/16 12:46
#2              例如 甲甲甲乙乙平平, 甲甲甲連三勝就沒有後面了02/16 12:47
#3              乙乙乙甲甲平平,乙乙乙連三勝也沒有後面了。02/16 12:47
#4
     : 我其實知道後面不必賽,只是標出來計算他也無妨礙02/16 12:51
#5
: 後面不必比賽 但是多計算了好多次02/16 12:55
#6              甲甲甲 乙平乙平 其實也多算了 甲甲甲連三勝沒後面02/16 12:55
#7              甲甲甲 平乙平乙...等等 其實都只能算甲連三勝一種02/16 12:56
#8
     : 您可不可以列個式子?老人家頭昏眼花不知道?02/16 13:04
#9
: 用昨天312大大的那個方法,從甲,乙,平的狀態去想02/16 13:05
#10              他那個方法已經詳細列出所有可能狀況,再做計算。02/16 13:06
#11
     : 誰可以用排列組合的方法解題目?怎麼列式子?02/16 13:20

這樣:

^乙^乙^平^平^

填入三個「甲」在^作為甲勝的樣子

第一個甲有^五個空位  計數 5

^甲^乙^乙^平^平^

第二個甲有^6個空位

^甲^甲^乙^乙^平^平^

第三個甲有^7個空位

7*6*5=210 個組合

甲乙平三個輪流:210*3=630個組合數

我是亂算的,你們看是不是這樣?
※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 15:34:28
#12              我是老頭子了,年老無智了,請問是不是這樣算?02/16 15:35
#13              這個畫圖太繁雜了,有幾百個可能,你們看一看是怎樣02/16 15:41
※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 16:46:42
#14
: 你的題目是在問什麼的機率?有點混亂02/16 17:59
#15
     : 您可以改寫一下告訴我怎麼算嗎?我是無聊算好玩的02/16 18:06
#16
: 看不懂你想要什麼的組合數?甲贏?比賽結束的所有組合02/16 18:08
#17              ?題目要定義清楚02/16 18:08
#18
     : 比賽全部結果的組合數除以三就是甲贏,全部解是63002/16 18:10
#19
: 現在了加了和局,你想要算甲贏的機率?還是比賽結束02/16 18:11
#20              的所有情況?02/16 18:11
#21
     : 和局跟甲贏跟乙贏組合數各自是21002/16 18:12
#22              我有算錯跟我講喔!無所謂沒壓力!02/16 18:14
#23
: 630是錯的,因為你把不會再比下去的可能通通算進去02/16 18:38
#24
     : 你看一看我填入三個甲的過程思路上有沒有瑕疵?謝謝02/16 18:40
#25
: 舉第一個為例 ^乙^乙^平^平^只能是^乙^乙^平^平^甲02/16 18:42
#26              再把2甲放進去^02/16 18:42
#27
     : 感覺跟你講不通?填字填進去的方法應該沒有錯?02/16 18:45
#28              我走了,不管了,我只是益智性複習數學而已02/16 18:46
#29              謝謝!再見!02/16 18:46
#30
: 第二個甲如果要填入^甲^乙^乙^平^平^ 左邊兩個^是一02/16 19:07
#31              樣的,只能算一次02/16 19:07
#32
     : 你是對的!謝謝!這個題目解開一半了!我整理一下02/16 19:11
#33              順序上調轉一下,我寫寫看看怎麼解。02/16 19:13

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