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Re: [中學] 三角函數

看板Math板作者AquaCute (水色銅碲)
時間. (2024-02-04 10:18:10)
推文1則 (1推 0噓 0→)
※ 引述《hiu (閉門造愛)》之銘言:
: 題目:
: 鈍角三角形ABC  其中角C為鈍角
: BC邊長為1  AC邊長為 根號2
: 求sinA的範圍
: 我計算出來的答案是: 0 < sinA < 根號3分之1
: 我用兩種方法來算
: 第一種方法是畫圖來想
: 既然角C是鈍角 當角C極度接近90度的時候 此時角A最大
: 若姑且把角C當成直角 此時可很簡單的由畢氏定理算得sinA=根號3分之1
: 再加上角A一定大於0度 所以sinA>0
: 綜合上述 可知 0 < sinA < 根號3分之1

: 第一種方法感覺很直觀 卻不嚴謹

我來補充第一種方法好了:

由正弦定理可知,a/sinA = c/sinC

已知角C的範圍是90度至180度,那當角C從90度變大時:

a = 1不變、c變大(樞紐定理)、sinC變小(sin函數的特性)

因此當角C變大時,sinA變小,因此sinA在要求的區間內嚴格遞減,證畢。

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應該夠嚴謹了吧,其中樞紐定理嫌太簡單可以換成餘弦定理:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC

角C變大時,cosC變小(cos函數的特性)

a、b不變、(-2ab cosC)變大,因此c^2變大,c變大

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https://www.youtube.com/watch?v=Snn2gWq-3KY
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#1
  : 推02/04 16:14

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