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Re: [中學] 三角函數之絕妙麻繩

(2/2篇)
看板Math板作者Honor1984 (奈何上天造化弄人?)
時間. (2023-12-22 22:11:45)
推文13則 (8推 0噓 5→)
※ 引述《JavaKnight (JavaKnight)》之銘言:
: cos0°sin10°cos20°sin30°cos40°sin50°cos60°sin70°cos80°sin90°=1 / 256

到底是絕妙麻繩?還是草繩?

終究還是要來證明一下見真章:

省略°的符號

LHS = (cos20 cos40 cos80 cos60)^2

   = (1/sin20)^2 * [(1/2)^2]^3 * (sin160)^2 * (cos60)^2

   = (1/2)^6 * (1/4)

   = 1/256
--
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#1
 : 無論草繩 麻繩 這證明了您是電神12/22 22:35
#2
  : 不敢當,但是因為您的好意,我就欣然接受了這個稱號12/22 22:48
#3
  : 提供另一個想法:-cos20°, cos40°, cos80°是4x312/23 00:13
#4              3x=-1/2的三個根,所以-cos20°cos40°cos80°=-112/23 00:13
#5              /812/23 00:13
#6              (cos20°cos40°cos80°)2 =1/6412/23 00:13
#7
  : 謝謝補充12/23 10:55
#8
 : https://i.imgur.com/jrSycem.jpg12/23 21:34
#9              剛才整理成詳細教學12/23 21:38
#10
   : Cosxcos(60-x)cos(60+x)=1/4cos3x12/23 21:44
#11
: 請問S大那條恆等式怎麼得到的?12/24 00:00
#12
   : 積化和差~12/24 19:43
#13
: 做出來了,謝謝S大,但是還在想有沒有直觀的方式12/25 02:11

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