時間 (2023-10-24 16:30:17)

推文33則 (11推 0噓 22→)
已知直線過（3，1）且和X，y軸在第一象限圍出直角三角形，求此三角形最小周長？

請教大大們，此題列截距式後，該如何解？謝謝

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#1→ : 用點斜式,求 x, y 截距,得周長,最小化.10/24 16:34

#2→ : 可是斜邊是根號，要怎麼處理？10/24 17:16

#3推 : (a+b+(a^2+b^2)^0.5)>=(a+b)(1+1/2^0.5)檢查等號條10/24 18:56

#4 件且3/a+1/b=1 ,a=b=4剛好滿足條件？10/24 18:56

#5 我再想想～10/24 19:12

#6 因為a+b未必最小10/24 19:14

#7 科西三角可解，但答案很醜！10/24 20:08

#8→ : 請問科西解怎麼解？好奇10/24 20:33

#9推 : https://i.imgur.com/qcAyIyW.jpg https://i.im10/24 20:51

#10 gur.com/h78Y9M0.jpg10/24 20:51

#11 https://i.imgur.com/5ZhGuet.jpg10/24 20:52

#12 難算== 不過應該是考旁切圓10/24 20:53

#13→ : 謝謝星海大，真的好醜。另外想請教一下為何(3,1)是10/24 21:24

#14 切點?如果不是切點，怎麼知道半徑更大，有幾何圖解10/24 21:24

#15 證明嗎?10/24 21:24

#16推 : 因為直角三角形周長等於旁切圓半徑2倍，（3，1）只10/24 21:39

#17 可能在切點或圓外，在圓外的距離一定大於在切點的10/24 21:39

#18 距離，所以r越小周長越小（斜線大於圓心到切點距離10/24 21:39

#19 ）10/24 21:39

#20→ : 謝謝星海大，了解囉10/24 23:30

#21 想想還是有個點過不去，如果切點不同，圓心位置也不10/24 23:43

#22 同，d(圓心1,P)>r1，d(圓心2,P)=r2，圓心1、2位置10/25 00:01

#23 不同，要怎麼得出r1>r2呢？10/25 00:02

#24→ : 謝謝大大們10/25 02:10

#25推 : 假設切點A，d(O,P)>=d(O,A)=r ,顯然P=A r最小10/25 07:07

#26 https://i.imgur.com/rqffNCq.jpg10/25 07:37

#27 對同一點p可以很多r,但如何使r最小，可發現在切點10/25 07:43

#28 最小10/25 07:43

#29 同一直線才對10/25 07:44

#30 旁切圓是跟三邊都是切10/25 07:46

#31 上面同一直線寫錯==，原本是對的，簡單來說可以透10/25 08:11

#32 過距離不等式求r range ,Rmin發生再切點10/25 08:11

#33→ : 謝謝星海大，用不等式求解r的range，這個我聽懂了10/25 19:47

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