標題

Re: [其他] 費波納契數列n個數總和公式,哪一個對?

(2/4篇)
看板Math板作者arrenwu (最是清楚哇她咩)
時間. (2023-10-05 14:10:59)
推文4則 (3推 0噓 1→)
※ 引述《papala (  加油加油!!)》之銘言:
: 費波納契數列 的特性就是兩個相加等於下一個
: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,......
: 網路跟文獻
: 連續n個數相加總和公式是
: F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2  -1

: 但是網路一個外國人影片他在4:30秒有寫出一個公式(外國人他是寫 減掉 第2項)
:                                            跟我們一般看到的公式 是減掉 1 不一樣
: F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2  - F2
: https://www.youtube.com/watch?v=CWhcUea5GNc&t=1s
: 請問這兩個公式到底哪一個對!??
: 外國人的公式  我自己用數字舉例去算 是對的耶@@

我跟你確認一下,你下面那個想問的是不是...

       用 F[i] 表示費式數列的第 i 項

       對於任意正整數 n,m 滿足 n>=m>=1 ,我們都有關係式:
       F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1]

如果是,這個用數學歸納法算是好證的


1. 選定任意正整數 m

2. 考慮 n=m 的情況, F[n] = F[n+2] - F[n+1] ,關係式成立

3. 假設存在某個正整數 k 使得關係式在 n = k >= m 的情況下成立

  則當 n = k+1 時
       F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ + F[k+1]

    = (F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ F[k]) + F[k+1]
  (歸納假設)
    = F[k+2] - F[m+1] + F[k+1]

    = F[k+3] - F[m+1]

  意即關係式在 n = k+1 的情況下也成立

以數學歸納法可得知關係式對於任意滿足 n>=m>=1 的正整數 n,m 都成立
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(pttweb.tw), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 文章網址: https://pttweb.tw/Math/M.1696486261.A.C0C
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 10/05/2023 14:17:56
#1
    : 推(Y)10/05 14:54
#2
 : 也可以看成前 n 項和減掉前 m-1 項和~10/05 17:57
#3
     :  FanFlyAway你厲害~~~~真的是耶!!!10/05 19:58
#4              謝謝arrenwu 幫忙解答~~~~厲害!!10/05 19:59

同標題文章

  1. 1
    [其他] 費波納契數列n個數總和公式,哪一個對?
    Math板 @papala2023-10-04
  2. 3
    Re: [其他] 費波納契數列n個數總和公式,哪一個對?
    Math板 @arrenwu2023-10-05
  3. Re: [其他] 費波納契數列n個數總和公式,哪一個對?
    Math板 @papala2023-10-05
  4. 1
    Re: [其他] 費波納契數列n個數總和公式,哪一個對?
    Math板 @Honor19842023-10-06

相關文章


Math熱門文章