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[幾何] 一題幾何數學

時間 (2023-08-23 22:50:31)

推文32則 (10推 0噓 22→)
答案是42，感覺是要畫輔助線
但沒什麼頭緒，請大神幫忙提供解法

謝謝

https://i.imgur.com/TyxgbeB.jpg

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#1→ : 利用三角形內角和是180度，建立4個角4個方程式。08/24 07:03

#2→ : 這樣不行08/24 08:20

#3推 : 有無限多解吧從方程式就可以看出08/24 08:54

#4推 : 這種每次都是靠輔助線，但我習慣三角函數硬爆。08/24 12:32

#5推 : 4個三角形和180，跟1個圓周和36008/24 21:04

#6推 : 角圓西瓦用下去08/24 21:56

#7→ : 4個角是指：一角６度之三角形兩個角 a, b, 設 b 與08/25 07:33

#8 x 相鄰；一角12度的兩個角 c, x。則08/25 07:35

#9 a+b=84, a+c=276, c+x=78, b+x=66 係數矩陣非可逆，08/25 07:37

#10 看來確實非唯一解。08/25 07:38

#11 因為所有角都在 0-180度之內，納入此條件應可得解。08/25 07:47

#12 a+b=174, c+x = 16808/25 07:50

#13 因為只有角度三角形不能唯一決定幾何上可證解非唯一08/25 08:02

#14 請忽略我以上貼文。08/25 08:09

#15→ : 那請問y大覺得要再加什麼條件可保證符合幾何限制？08/25 09:52

#16→ : 我本以為邊長會有影響，但發現應該沒影響。08/25 10:59

#17 純由角度考慮４個方程式其中之一多餘，但又找不出08/25 11:00

#18 一個獨立的第４個方程式。08/25 11:01

#19 目前唯一想到的是利用正弦及餘弦定律，把兩角都已知08/25 11:03

#20 的夾邊令為單位長進行計算。08/25 11:04

#21 另法是把它擺到座標上用解析幾何計算。08/25 11:05

#22推 : 三角函數硬幹08/25 11:41

#23 https://math.stackexchange.com/questions/409849108/25 11:41

#24推 : 答案是42沒錯，我用geogebra畫出來量XD08/25 17:15

#25 好煩解不出來應該有個漂亮的輔助線吧?08/25 17:15

#26推 : 我記得這老題目了之前國中準備競賽有寫過08/26 16:45

#27 好像是從某個邊做一個正三角形出去08/26 16:45

#28推 : 純幾非常困難要做三次旋轉跟一些輔助線常見做法是08/27 01:13

#29 角元希瓦或者正弦定理做angle chasing08/27 01:13

#30推 : https://zhuanlan.zhihu.com/p/10511116008/27 12:31

#31 維基有條目 Langley's_Adventitious_Angles08/27 12:36

#32 reference比較清楚08/27 12:37

Re: [幾何] 請教大大們一題正四面體，謝謝

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