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Re: [問題] 化工熱力學求救QQ.

(2/2篇)看板ChemEng板作者guitarspirit (Linebacker)
※ 引述《baal90317 (夢夢夢夢想家)》之銘言：
: 1.http://tinyurl.com/mhngj65
: 狀態方程式的因子 a b
: (d)
: b為可壓縮的極限體積 a為分子間的吸引力
: 假如一氣體適用於此方程式 也可被壓縮為液體
: 請問 a b的正負號 和理由
: A:我是知道兩者都為正 但是不知道如何解釋
: (b)Z must >1
: 但是我搞不懂要怎麼解釋

我們一起討論看看第一題
(a)
For a Dieterici gas   P(V-b)=RTexp(-a/RTV)

                     Z=PV/RT=V/(V-b)*exp(-a/RTV)
We Know 1/(1-x)=1+x+x^2+.....
       exp(-x)=1+x+x^2/2!+.....

由題意 │b/V│<<1 , │a/RTV│<<1
Hence,
     Z=PV/RT=(1+b/V)(1-a/RTV)=1+(b-a/RT)*(1/V)+(-ab/RT)*(1/V)^2
     Z=1+B/V+C/V^2+.....
     B=b-a/RT C=-ab/RT.......(a)

(b)
由題意
P(Die)=RT/V+B/RT = P(ideal)+B/RT  for a Dieterici gas
P(ideal)=RT/V                     for a ideal gas
The gas undergoes slow isothermal compression → reversible process
W(Die)>W(ideal) 且 W = -∫ Pex dV = -∫ Pgas dV

Hence, P(Die)>P(ideal) → P(ideal)+B/RT > P(ideal) → B/RT > 0

說明一下我的想法
功的大小就是積分的面積，因為積分路徑相同，故我直接用積分的函數大小做比較
且因為-dV > 0和W(Die)>W(ideal)所以推論出P(Die)>P(ideal)
如果你認為這方法不好
你也可以分別計算ideal gas 和 Dieterici gas的功然後利用 W(Die)>W(ideal)
也會得到一樣的結果

B/RT>0 → B=b-a/RT>0 → b>a/RT......(b)

Physical meaning :
Z=PV/RT=V(real gas)/V(ideal gas)=1+B/V+C/V^2+.....
B>0
Z>1 表示分子間具有排斥力.....(b)

說明一下我的想法
因為理想氣體的假設就是氣體分子間沒有作用力
但Z=V(real gas)/V(ideal gas)>1 代表真實氣體的體積大於理想氣體的體積
這樣表示在這個條件下，真實氣體比理想氣體難壓縮，所以壓縮所需要的功一定會大於理
想氣體

(C)
We know that the work done on a system in a reversible process is the minimum
work.
由題意 suddenly compression → irrversible process
Hence,W(part C) > W(part B)

說明一下我的想法
同一種氣體只是一個是走可逆路徑一個是走不可逆路徑
我們又知道功是路徑函數，且可逆壓縮過程一定是最小功
所以我覺得這樣寫就好

但我知道這是成大102年碩士班考題，因為是考題，如果你覺得不嚴謹，你就畫P-V圖
說明一下W(part C) > W(part B)

(d)
由題意  Z=V(real)/V(ideal)<1
       Z=1+B/V+C/V^2+.....
From (a) we konw  B=b-a/RT C=-ab/RT

Hence. b-a/RT<0
      a>0
      b>0

說明一下我的想法
我們知道理想氣體的假設是分子間無作用力
由題意知道我們要液化，所以分子間必須要有吸引力
可以推論出 Z<1  μJT>1  ΠT>1  (這邊的推論可以去看一下Atkins的物化)
但是在這題 我們只需要用到Z=V(real gas)/V(ideal gas)<1 分子間有吸引力--
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◆ From: 114.42.29.57
※ 編輯: guitarspirit    來自: 114.42.29.57         (03/09 11:00)